Curso Preparatório de Matemática (maiores de 23 anos) 2025/2026 (FNCG 2025)
Curso
  • 9 - Curso Preparatório de Matemática (maiores de 23 anos) 2025/2026 (FNCG 2025)
Público em geral
  • 280,00
Observações ao preço
  • EMOLUMENTO 280€  140€ com possibilidade de pagamento em duas tranches (1ª até final de outubro; 2ª até final de janeiro).
Duração
  • 0h 00m
Horário
  • Misto
Forma de organização predominante
Resumo do Conteúdo Programático
    • Unidade 1 - Estatística descritiva (2,5 Aulas)
    • - Identificar a população, o indivíduo e a variável estatística.
    • - Distinguir as variáveis estatísticas quanto à sua natureza.
    • - Construir tabelas de frequências para um conjunto de dados.
    • - Determinar medidas de localização e medidas de dispersão de um conjunto de dados.
    • - Representar um conjunto de dados com um gráfico adequado.
    • - Comparar conjuntos de dados quanto às medidas e à forma das distribuições dos dados.
    • - Interpretar a forma da distribuição de um conjunto de dados.

    • Unidade 2 – Probabilidades (2,5 Aulas)
    • - Conhecer propriedades das operações sobre conjuntos.
    • - Conhecer factos elementares da combinatória.
    • - Definir espaços de probabilidade.
    • - Identificar acontecimentos em espaços finitos.
    • - Calcular as probabilidades de acontecimentos utilizando propriedades da probabilidade.
    • - Compreender a noção de probabilidade condicionada.
    • - Identificar acontecimentos independentes.
    • - Resolver problemas envolvendo o teorema da probabilidade total.

    • Unidade 3 - Funções reais de variável natural (2,5 Aulas)
    • - Estudar propriedades elementares de sucessões reais.
    • - Calcular o termo geral de progressões aritméticas e geométricas.
    • - Calcular a soma de um número finito de termos de progressões aritméticas e geométricas.
    • - Definir o limite de uma sucessão.
    • - Resolver problemas.

    • Unidade 4 - Funções reais de variável real (10,5 Aulas)
    • - Definir operações com radicais.
    • - Definir operações com potências de expoente racional.
    • - Efetuar operações com radicais e com potências de expoente racional.
    • - Efetuar operações com polinómios.
    • - Definir a composição de funções e a função inversa de uma função bijetiva.
    • - Relacionar propriedades geométricas dos gráficos com propriedades das respetivas funções.
    • - Identificar intervalos de monotonia de funções reais de variável real.
    • - Identificar extremos de funções reais de variável real.
    • - Estudar funções elementares e operações algébricas sobre funções.
    • - Definir limite de uma função num ponto.
    • - Conhecer as propriedades fundamentais do limite duma função.
    • - Definir continuidade de uma função num ponto.
    • - Conhecer as propriedades elementares das funções contínuas.

    • - Definir assíntotas ao gráfico de uma função.
    • - Definir derivada de uma função num ponto.
    • - Operar com derivadas.
    • - Aplicar a noção de derivada ao estudo de funções.
    • - Definir função exponencial.
    • - Estabelecer as propriedades principais das funções exponenciais.
    • - Definir função logarítmica.
    • - Estabelecer as propriedades principais das funções logarítmicas.
    • - Conhecer alguns limites notáveis.
    • - Resolver problemas.

    • Unidade 5 - Trigonometria elementar e funções trigonométricas (3 Aulas)
    • - Definir as razões trigonométricas dos ângulos retos e obtusos.
    • - Resolver triângulos.
    • - Definir ângulos orientados e as respetivas medidas de amplitude.
    • - Definir as razões trigonométricas dos ângulos generalizados.
    • - Definir medidas de ângulos em radianos.
    • - Definir funções trigonométricas.
    • - Deduzir propriedades das funções trigonométricas.
    • - Estabelecer fórmulas de trigonometria.
    • - Calcular a derivada de funções trigonométricas.

    • Unidade 6 - Geometria Analítica (3 Aulas)
    • - Definir analiticamente conjuntos elementares de pontos do plano.
    • - Definir referenciais cartesianos do espaço.
    • - Definir analiticamente conjuntos elementares de pontos do espaço.
    • - Resolver problemas envolvendo geometria no plano e no espaço.
    • - Definir a inclinação de uma reta.
    • - Operar com vetores.
    • - Operar com coordenadas de vetores.
    • - Conhecer propriedades dos vetores diretores de retas do plano.
    • - Definir vetores do espaço.
    • - Operar com coordenadas de vetores do espaço.
    • - Definir e conhecer propriedades do produto escalar de vetores.

    • Unidade 7 - Introdução aos números complexos (1 Aula)
    • - Conhecer o contexto histórico do aparecimento dos números complexos.
    • - Operar com números complexos.
    • - Definir a forma trigonométrica de um número complexo.
    • - Extrair raízes n-ésimas de números complexos.

    • UNIDADE 1 - Estatística descritiva (2,5 Aulas)
    • 1.1 Noções básicas: população, indivíduo, variável estatística.

    • 1.2 Classificação de uma variável.
    • 1.3 Tabelas de frequências.
    • 1.4 Frequências absolutas acumuladas e relativas acumuladas.
    • 1.5 Função cumulativa.
    • 1.6 Representações gráficas de dados.
    • 1.7 Representações gráficas: gráfico de barras; diagrama circular; pictograma; histograma;
    • polígono de frequências.
    • 1.8 Medidas de localização: moda, média e mediana.
    • 1.9 Medidas de dispersão: amplitude, desvio médio e desvio padrão.
    • 1.10 Quartis; diagrama de extremos e quartis.

    • UNIDADE 2 – Probabilidades (2,5 Aulas)
    • 2.1 Espaço amostral. Acontecimentos. Operações e relações.
    • 2.2 Probabilidade no conjunto das partes de um espaço amostral finito.
    • 2.3 Acontecimento impossível, certo, elementar e composto; acontecimentos incompatíveis, acontecimentos contrários, acontecimentos equiprováveis.
    • 2.4 Propriedades das probabilidades: probabilidade do acontecimento contrário, probabilidade da diferença e da união de acontecimentos.
    • 2.5 Resolução de problemas envolvendo a determinação de probabilidades.
    • 2.6 Definição de probabilidade condicionada.
    • 2.7 Acontecimentos independentes.
    • 2.8 Teorema da probabilidade total.
    • 2.9 Resolução de problemas envolvendo probabilidade condicionada, acontecimentos independentes e o Teorema da probabilidade total.

    • Unidade 3 - Funções reais de variável natural (2,5 Aulas)
    • 3.1 Generalidades sobre sucessões.
    • 3.2 Progressões aritméticas e geométricas.
    • 3.3 Limites de sucessões.

    • Unidade 4 - Funções reais de variável real (10,5 aulas)
    • 4.1 Definição e generalidades
    • 4.1.1 Domínio, conjunto de chegada, objetos, imagens.
    • 4.1.2 Contradomínio, gráfico, restrição de uma função.
    • 4.1.3 Modos de definir uma função.
    • 4.1.4 Determinação do domínio de uma função definida por uma expressão analítica.
    • 4.1.5 Funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas.
    • 4.1.6 Funções pares e ímpares.
    • 4.1.7 Funções Periódicas.
    • 4.1.8 Monotonia de uma função (função crescente, estritamente crescente, decrescente e estritamente decrescente).
    • 4.1.9 Extremos locais e absolutos de uma função.
    • 4.1.10 Zeros de uma função.

    • 4.2 Funções elementares e operações algébricas sobre funções
    • 4.2.1 Operações com funções (adição, subtração, multiplicação, divisão, Raiz índice n).
    • 4.2.2 Função Polinomial.
    • 4.2.3 Determinação da equação de uma reta. Gráfico.
    • 4.2.4 Função de proporcionalidade direta.

    • 4.2.5 Função Quadrática. Representação gráfica: zeros, vértice, concavidade. Equações e inequações do 1º e do 2ºgrau.
    • 4.2.6 Casos notáveis da multiplicação.
    • 4.2.7 Regra de Ruffini.
    • 4.2.8 Factorização de polinómios.
    • 4.2.9 Funções racionais.
    • 4.2.10 Funções definidas por ramos.
    • 4.2.11 Função módulo.
    • 4.2.12 Equações e inequações com módulos; equações e inequações fracionárias.
    • 4.2.13 Composição de funções. Definição e exemplos.
    • 4.2.14 Função inversa. Definição e exemplos.

    • 4.3 Funções exponenciais e funções logarítmicas.
    • 4.3.1 Função exponencial. Definição, gráfico, propriedades.
    • 4.3.2 Logaritmo de um número real positivo.
    • 4.3.3 Função logarítmica: definição, gráfico e propriedades.
    • 4.3.4 Equações e inequações envolvendo a função exponencial.

    • 4.4 Limites e continuidade
    • 4.4.1 Limite de uma função. Definição, propriedades e exemplos.
    • 4.4.2 Indeterminações. Limites Notáveis.
    • 4.4.3 Continuidade de uma função num ponto.
    • 4.4.4 Continuidade num conjunto. Propriedades e exemplos.
    • 4.4.5 Assíntotas do gráfico de uma função.

    • 4.5 Derivadas de funções reais de variável real e aplicações
    • 4.5.1 Derivada de uma função num ponto. Interpretação geométrica.
    • 4.5.2 Derivadas laterais.
    • 4.5.3 Função derivada.
    • 4.5.4 Diferenciabilidade e Continuidade.
    • 4.5.5 Regras de derivação.
    • 4.5.6 Aplicações da noção de derivada ao estudo de funções.

    • Unidade 5 - Trigonometria elementar e funções trigonométricas (3 aulas)
    • 5.1 Razões trigonométricas de ângulos: seno, cosseno, tangente.
    • 5.2 Relações entre as razões trigonométricas de ângulos. Fórmula fundamental da trigonometria.
    • 5.3 Funções trigonométricas: função seno, função cosseno e função tangente.
    • 5.4 Equações Trigonométricas.
    • 5.5 Cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas.
    • 5.6 Diferenciação de funções trigonométricas.

    • Unidade 6 - Geometria Analítica (3 aulas)
    • 6.1 Geometria Analítica no plano.
    • 6.2 Cálculo vetorial no plano.
    • 6.3 Geometria Analítica no espaço.
    • 6.4 Cálculo vetorial no espaço.
    • 6.5 Declive e inclinação de uma reta.
    • 6.6 Produto escalar.

    • Unidade 7 - Introdução aos números complexos (1 aula)
    • 7.1 Introdução aos números complexos.
    • 7.2 Operar com números complexos
    • 7.3 Forma trigonométrica de um número complexo.
    • 7.4 Raízes de números complexos

Objectivos Gerais:
  • Os objetivos gerais deste curso foram formulados tendo em consideração os seguintes domínios:

  • A – CONHECIMENTOS
  • A1 – Desenvolver conhecimentos de geometria no plano e no espaço.
  • A2 – Desenvolver o conceito de número e técnicas de cálculo.
  • A3 – Iniciar o estudo de Análise Infinitesimal.
  • A4 – Fortalecer e expandir o conhecimento de Probabilidades e Estatística.

  • B – CAPACIDADES
  • B1 – Desenvolver capacidades de pensamento lógico e de comunicação matemática.
  • B2 – Desenvolver a capacidade de usar matemática na interpretação e intervenção na vida quotidiana.
  • B3 – Desenvolver os conceitos necessários para a aquisição e aplicação de técnicas matemáticas.
  • B4 – Desenvolver atitudes positivas em relação à matemática.

Objectivos Específicos:
  • Pretende-se que sejam atingidos os objetivos específicos a seguir discriminados:

  • - Compreender os conceitos de Estatística Descritiva.
  • - Aplicar conceitos e técnicas de Estatística Descritiva na resolução de problemas.
  • - Resolver problemas de cálculo combinatório.
  • - Resolver problemas envolvendo cálculos de probabilidade.
  • - Compreender o conceito de sucessão e aplicar as suas propriedades.
  • - Desenvolver o cálculo em R e operar com funções polinomiais, quadráticas e cúbicas.
  • - Interpretar fenómenos do dia-a-dia e resolver problemas usando funções e os seus gráficos.
  • - Resolver problemas trigonométricos envolvendo as funções seno, cosseno e tangente.
  • - Aprender, de forma progressiva, os conceitos de limite, continuidade e derivada.
  • - Aplicar conhecimentos de Análise Infinitesimal no estudo de funções reais de uma variável real.
  • - Resolver problemas simples de otimização envolvendo funções racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.
  • - Resolver problemas envolvendo geometria no plano e no espaço.
  • - Utilizar vetores num referencial ortonormado.

Metodologia formativa
  • Curso Presencial

Metodologia de avaliação
  • - Presença obrigatória em, pelo menos, 75% das aulas sumariadas.
  • - Participação nos momentos de avaliação previstos ao longo do curso.

  • SISTEMA DE AVALIAÇÃO

  • A avaliação dos alunos é feita em concordância com o Regulamento dos Cursos Preparatórios, consistindo em avaliação sumativa periódica na forma de testes escritos que avaliam os conhecimentos e competências.

Certificação
  • Certificado de avaliação
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